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四角形の面積の公式について
 突然ですが……
 小学校の算数で習った
 平行四辺形の面積の公式を
 覚えていらっしゃいますか?
 
 (底辺)×(高さ) です。

 ずいぶん前ですが
 小学校の学力テストに
 平行四辺形の面積に関する出題がされ
 「底辺」と「高さ」に加え
 (「底辺」でない)辺の長さまで
 書かれてありました。

 テスト出題者の予想通り
 各辺の長さを掛け
 「高さ」を使わなかった誤答が
 続出したそうです。

 このような誤答は
 一体なぜ起きたのでしょう……?

 ずぅっと前
 小学校の算数の参考書を目にしたのを
 思いだしました。

 参考書の
 とあるページで
 「台形の面積の公式を使って
  (台形以外の)図形の面積を求める」方法が
 紹介されていました。

 小学校の算数で習う
 台形の面積の公式は以下のとおりです。

 〔(上底)+(下底)〕×(高さ)÷2

 (ご存知でしょうが念のため)

 ここで
 台形の「上底」が「0(ゼロ)」ならば
 三角形になりますので
 この式で面積が求められます。

 あるいは
 (上底)=(下底)の場合
 この図形は台形から平行四辺形になり
 (……以下同様)です。

 つまり
 三角形も平行四辺形も
 「台形を変形させた図形」と捉えて
 間違いありません。

 次に長方形について
 考えてみましょう。

 平行四辺形の4つの角を
 直角に変えれば長方形です。

 ということは
 長方形の面積の公式も
 
 (底辺)×(高さ) でいいのでしょうか?

 答えは……
 間違いありません。

 ただ
 長方形の「高さ」は「縦」に一致しますし
 「縦」は「高さ」よりも楽に測れます。

 この結果
 長方形の面積の式は

 (縦)×(横)

 ……となりました。

 ここまで学校で教えられていれば
 冒頭のような間違いは
 なかったことでしょう。

 台形は三角形や平行四辺形へと
 変形します。

 平行四辺形も(角を変えれば)
 長方形になります。

 そこまで理解できれば
 一気に算数の面白さは増すに
 違いありません。

 入口付近で引き返す慌て者が
 多いようですが……。
 
 そんこなことを
 つらつらと考えてみました。
 
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[2011/12/20 07:30] 楽しい算数 | トラックバック(0) | コメント(0) | @
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