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「日づけを組みあわせたパズル」の続き
 先日
 日づけを組みあわせたパズル という記事に
 算数の問題を書きました。

 大きさの異なる正方形ふたつを
 使って作った図形の面積に関する問題です。

 詳しくは
 上の記事をご笑覧くださいませ。

 この問題に
 今井泰文 さまが
 算数の解説をつけくわえてくださいました。

 ご本人さまから許可をいただきましたので
 その解説を参考に
 説明させていただきます。

 各辺の長さが自然数の正方形を
 イメージしてください。

 次に
 この正方形Aと平行な正方形Bを考えます。

 後から出てきた正方形Bも
 各辺の長さが自然数だとしますが
 辺の長さ(面積の大きさ)は
 正方形Aより小さいとします。

 それから
 正方形Aの中に正方形Bを
 置いてください。

 正方形Bを正方形Aの隅へ隅へと
 動かし
 両方の頂点を一致させ
 かつ
 ふたつの正方形の辺2本を重ねます。

 もちろん
 正方形Aの辺は正方形Bの辺より長いため
 正方形Aの辺の一部は余りますが。

 その代わりに
 正方形Bの2辺は完全に重なります。

 今度は正方形Aから正方形Bの部分を
 切りとってみましょう。

 L字型になりますよね。

 正方形Aと正方形Bの大きさの比によっては
 不恰好なLの字になるかもしれませんが。

 さて
 こうして完成したL字型を
 縦あるいは横で切って
 長方形2個を作ります。

 この2個を動かす操作をすると
 「必ず」長方形を作ることができ
 しかも
 完成した長方形の縦も横も
 長さは自然数になります。

 今回の記事は
 今井泰文 さまの
 解説を元にして書きました。

 ご協力ありがとうございました。

 「この場合
  L字型の図形の面積を
  割りきれる自然数はあるでしょうか?」
 ……が問題だったのですが
 「ある条件さえ満たせば
  どんなL字型でも
  必ず割りきれる自然数がある」
 ……とご解説いただきました。

 解説していただければ
 判るのですが
 そこに気づくこと・
 ご解説いただいたのが
 素晴らしいです。

 ありがとうございました。
 
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[2011/12/15 23:00] 楽しい算数 | トラックバック(0) | コメント(2) | @
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コメント
--1. 紹介ありがとうございました(^ ^)--
紹介ありがとうございました(^ ^)
これは中学校の数学で解ける問題ですね。

たくさんの人が考えてくれるとうれしいですね♪
[2011/12/16 21:44] URL | 今井泰文 #79D/WHSg [ 編集 ]
--2. 今井泰文 さま--
 こちらこそどういたしましてです。

 改めて見かえしてみると
 けっこう伝わりづらい文章な気もします。

 ありがとうございました。
[2011/12/17 16:45] URL | 賢い人は綺麗? 「賢さ」を磨く算数ゲーム開発中・汐里 #79D/WHSg [ 編集 ]
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