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日づけを組みあわせたパズル
 おはようございます。

 寒いですねぇ……。

 さて
 今日は12月9日です。

 突然ですが……
 12を1辺とする正方形と
 9を1辺とする正方形を
 考えてみましょう。

 ふたつの正方形の面積の和は
 225ですね。

 この数字の約数には
 5と9がありますので
 素数(※)ではありません。

 正方形を動かしまして
 少し重ねます。

 重なる部分が
 小さな正方形になるように
 してみました。

 この正方形の
 辺の長さを1とすると
 完成する図形の面積は
 224です。

 この面積「224」には
 約数が(少なくても)2と4があり
 また素数ではありませんでした。

 今度は
 重なる正方形の各辺を2としましょう。

 ここで問題です。

 完成した図形の面積「221」は
 素数でしょうか?

 ※素数とは2・3・5……のように
  1と自分自身しか約数を持たない自然数です。
 
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[2011/12/09 07:30] 楽しい算数 | トラックバック(0) | コメント(4) | @
<<おかげさまで人気記事に選ばれました | ホーム | 460人目の読者さまです>>
コメント
--1. この場合--
この場合、素数になりません。

なぜなら、225は15の2乗で、
(xの2乗)-(yの2乗)は、x+yとx-yの積に因数分解できるからです。

小さい正方形の一辺は9なので、重ねる正方形の一辺は8以下の整数です。
なので、x+yとx-yはともに1より大きい整数で、面積は合成数になります。

例で出た221は、(15の2乗)-(2の2乗)なので、15+2と15-2の積、つまり13×17です。
[2011/12/09 14:16] URL | 今井泰文 #79D/WHSg [ 編集 ]
--2. 今井泰文さまありがとうございます--
 ご回答ありがとうございました。

 元の面積の数字が自然数の2乗で
 重なり部分が正方形の場合
 その1辺の長さとは無関係に
 できた面積は(1以外の)自然数を
 約数に持つ。

 全く気づきませんでした。

 素晴らしい解説ありがとうございます。

 ぜひ
 この解説を今井さまのお名前と共に
 記事でご紹介させていただきたいです。

 よろしいでしょうか?
[2011/12/10 15:19] URL | 賢い人は綺麗? 「賢さ」を磨く算数ゲーム開発中・汐里 #79D/WHSg [ 編集 ]
--3. 無題--
もちろんOKです。
是非使ってください(^ ^)
[2011/12/10 23:57] URL | 今井泰文 #79D/WHSg [ 編集 ]
--4. 今井泰文さまありがとうございました--
 ありがとうございました。

 それでは
 使わせていただきますね。
[2011/12/10 23:59] URL | 賢い人は綺麗? 「賢さ」を磨く算数ゲーム開発中・汐里 #79D/WHSg [ 編集 ]
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